MATEMÁTICA

Contenidos mínimos:

1. Funciones
Funciones. Relación inversa de una función. Funciones biyectivas y función inversa. Función real, representación cartesiana y determinación gráfica y analítica de su inversa. Composición de funciones. Operaciones con funciones reales y determinación de sus dominios de definición.

1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas
Función lineal, representación cartesiana, pendiente y ordenada al origen. Ecuación general de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuaciones lineales y sistema de dos ecuaciones lineales. Función cuadrática: representación cartesiana. Determinación del vértice y eje de simetría de la parábola, Ecuaciones cuadráticas y reducibles a cuadráticas. Resolución gráfica y analítica de sistemas mixtos. Funciones polinómicas: operaciones. Teorema del resto: ceros y descomposición factorial. Resolución y factoreo de ecuaciones dadas algunas de sus raíces. Funciones racionales, dominio y ceros. Operaciones con funciones racionales.

2. Funciones exponenciales y trigonométricas
Generalización del concepto de exponente. Notación científica. Funciones exponenciales con base 0 < a = 1. La función logaritmo como inversa de la exponencial. Propiedades de la función exponencial y de la logarítmica. Cambio de base y logaritmos naturales. Escalas logarítmicas. Papel semilogarítmico y crecimiento exponencial de poblaciones. Sistemas sexagesimal y circular. Definición de las seis funciones trigonométricas para cualquier ángulo mediante la circunferencia trigonométrica. Representación cartesiana de las funciones seno, coseno y tangente de sus inversas. Uso de fórmulas trigonométricas.

3. Derivadas e integrales
Concepto de límite y definición de derivadas en un punto. Interpretación geométrica y cinética de la derivada. Reglas de derivación y cálculo de derivadas. Primitivas. Métodos de integración. Determinación de la constante de integración. Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow.

4. Vectores en el plano y en el espacio
Suma de vectores. Producto de un vector por un número. Descomposición de un vector según sus componentes. Producto escalar, vectorial y mixto. Funciones a valores vectoriales: trayectoria. Ecuaciones vectoriales de la recta y del plano.

6. Programa de módulo complementario
- Sucesiones. Limites de sucesiones. Serie numéricas: criterios de convergencia. Series de potencia.
- Derivadas: Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Teoremas de L'Hopital. Estudio completo de funciones.