Detección y eliminación del sujeto en la lógica matemática.
Detection and Removal of Subject’s Effect in Mathematical Logic.

Autor/es: Lombardi, Gabriel.


RESUMEN
Leibniz vaticinó un lenguaje matemático perfecto y completo. Ese sueño parecía realizable a fines del siglo XIX, cuando la teoría de los conjuntos de Cantor proporcionaba un lenguaje suficientemente potente como para enunciar todos los teoremas de la matemática. Sin embargo, algunas ambigüedades lógicas o paradojas fueron descubiertas en los sistemas lógico-formales que se basaban en ese lenguaje. Persiguiendo una fundación lógica asegurada de la matemática, varios intentos rigurosos de eliminarlas fueron realizados durante las tres primeras décadas del siglo XX. Los principales teoremas de Gödel, Church y Turing establecieron las limitaciones de tales esfuerzos, al demostrar que el ‘double sens’ no es jamás eliminable de los lenguajes formales que incluyen la aritmética. Como resultado colateral de esa vasta investigación, una nueva clase de lenguajes fue descubierto, la máquina de Turing, que emplea solamente números computables. Este artículo proporciona una interpretación psicoanalítica de los principales resultados de Cantor, Gödel y Turing, basada en la definición lacaniana del efecto de sujeto del lenguaje, y la necesidad de la lógica matemática de excluir tal efecto. La enorme importancia del descubrimiento de la máquina de Turing – que hizo posible la era Internet – resulta del hecho de que tal máquina lógica está libre de tal efecto. Ella es, por definición, máquina automática, no elige. Sin embargo, ella tiene consecuencias sobre el sujeto que la desea, la programa, y con ella funda una nueva etapa en la civilización. La aventura de estos autores no fue gratuita.

Palabras clave: Paradoja, sujeto, teoría de los conjuntos de Cantor, teorema de Gödel, máquina de Turing.

SUMMARY
Leibniz has foreseen a perfect and a complete mathematical language. At the end of XIX century, when Cantor ´S theory provided a powerful language enough to enunciate every mathematical theorem, that vision seemed attainable however, some logical ambiguities or paradoxes was discovered in the logical- formal systems that was based in that language. Pursuing a guaranteed logical foundation of mathematics, during the first three decades of the XX century, several formal systems were constructed, as attempts to eliminate logical ambiguities. Leading theorems of Gödel, Church and Turing established the hopelessness of such efforts: they demonstrated that ‘double sens’ could not ever completely been suppressed from formal languages including arithmetic. As a byproduct of that research, a new kind of language was detected, namely the Turing machine, employing only ‘computable numbers’. This article provides a psychoanalytical interpretation of main results of Cantor, Gödel and Turing, based on the lacanian definition of the subject’s effect of language, and the commitment of mathematical logic to exclude that effect. The huge importance of Turing machine – which enables the internet era – results from the fact that such language machine is free of that subject: it is by definition AN automatic machine, IT doesn´t choose. Nevertheless, it has significant effects on the subject that desires and programs it, and with it founds a new age of civilization. The adventure of these authors was not trouble-free for them.

Keywords: Paradox, subject, Cantor’s set theory, Gödel’s theorems, Turing machine.