Contenidos mínimos:
1. Funciones
Funciones. Relación inversa de una función. Funciones biyectivas
y función inversa. Función real, representación cartesiana
y determinación gráfica y analítica de su inversa. Composición
de funciones. Operaciones con funciones reales y determinación de sus dominios
de definición.
1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas
Función lineal, representación cartesiana, pendiente y ordenada
al origen. Ecuación general de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares.
Ecuaciones lineales y sistema de dos ecuaciones lineales. Función cuadrática:
representación cartesiana. Determinación del vértice y
eje de simetría de la parábola, Ecuaciones cuadráticas
y reducibles a cuadráticas. Resolución gráfica y analítica
de sistemas mixtos. Funciones polinómicas: operaciones. Teorema del resto:
ceros y descomposición factorial. Resolución y factoreo de ecuaciones
dadas algunas de sus raíces. Funciones racionales, dominio y ceros. Operaciones
con funciones racionales.
2. Funciones exponenciales y trigonométricas
Generalización del concepto de exponente. Notación científica.
Funciones exponenciales con base 0 < a = 1. La función logaritmo como
inversa de la exponencial. Propiedades de la función exponencial y de
la logarítmica. Cambio de base y logaritmos naturales. Escalas logarítmicas.
Papel semilogarítmico y crecimiento exponencial de poblaciones. Sistemas
sexagesimal y circular. Definición de las seis funciones trigonométricas
para cualquier ángulo mediante la circunferencia trigonométrica.
Representación cartesiana de las funciones seno, coseno y tangente de
sus inversas. Uso de fórmulas trigonométricas.
3. Derivadas e integrales
Concepto de límite y definición de derivadas en un punto. Interpretación
geométrica y cinética de la derivada. Reglas de derivación
y cálculo de derivadas. Primitivas. Métodos de integración.
Determinación de la constante de integración. Cálculo de
integrales definidas mediante la regla de Barrow.
4. Vectores en el plano y en el espacio
Suma de vectores. Producto de un vector por un número. Descomposición
de un vector según sus componentes. Producto escalar, vectorial y mixto.
Funciones a valores vectoriales: trayectoria. Ecuaciones vectoriales de la recta
y del plano.
6. Programa de módulo complementario
- Sucesiones. Limites de sucesiones. Serie numéricas: criterios de convergencia.
Series de potencia.
- Derivadas: Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Teoremas de L'Hopital. Estudio
completo de funciones.